اگر حاصل ضرب یک عدد طبیعی در یک عدد صحیح منفی شود آن عدد صحیح چیست

اگر حاصل ضرب یک عدد طبیعی در یک عدد صحیح منفی شود آن عدد صحیح چیست را از سایت نکس ایران دریافت کنید.

عدد صحیح

عدد صحیح (به انگلیسی: Integer) یا عدد درست، عددی است که می تواند بدون جزء کسری نوشته شود. برای مثال، ۲۱، ۴، ۰، و۴− عدد صحیح هستند، در حالی که ۹.۷۵، و √۲ عدد صحیح نیستند. و اعداد صحیح می شود گفت روند هستند مجموعه اعداد صحیح از صفر (۰)، اعداد طبیعی مثبت (۱، ۲، ۳، ...)، که همچنین اعداد شمارشی نیز گفته می‌شوند، و وارون جمعیشان (اعداد صحیح منفی، یعنی، ۱−، ۲−، ۳−، ...) تشکیل شده است.

این مجموعه شامل اعداد مثبت و صفر و اعداد منفی است. در ریاضیات، معمولاً این مجموعه را با Z یا Z {\displaystyle \mathbb {Z} } (ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنی شمردن) نشان می‌دهند. همانند مجموعهٔ اعداد طبیعی، مجموعهٔ اعداد صحیح نیز یک مجموعهٔ نامتناهی‌ست.

شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعهٔ اعداد صحیح می‌پردازد، نظریهٔ اعداد نام دارد. در واقع میتوان گفت اعداد طبیعی و حسابی زیر مجموعه اعداد صحیح هستند؛ و اعداد صحیح هم زیر مجموعه اعداد گویا هستند.

خواص جبری[ویرایش]

همانند اعداد طبیعی، Z {\displaystyle \mathbb {Z} } نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. بر خلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به Z {\displaystyle \mathbb {Z} } تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما Z {\displaystyle \mathbb {Z} } تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوماً عددی صحیح نخواهد بود و به کسرهایی که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل آمده باشد، اعداد گویا گفته میشود.

برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده است (در اینجا b ،a، و c اعداد صحیح دل‌خواه هستند):

مطابق جدول بالا، خواصّ بسته بودن، شرکت‌پذیری و جابه‌جایی (یا تعویض‌پذیری) نسبت به هر دو عمل ضرب و جمع، وجود عضو همانی (واحد، یا یکّه) نسبت به جمع و ضرب، وجود عضو معکوس فقط نسبت به عمل جمع، و خاصیّت توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع از اهمیت برخوردارند.

در مبحث جبر مجرد، پنج خاصیّت اوّل در مورد جمع، نشان می‌دهد که مجموعهٔ Z {\displaystyle \mathbb {Z} } به همراه عمل جمع یک گروه آبلی است. امّا، از آن جا که Z {\displaystyle \mathbb {Z} } نسبت به ضرب عضو وارون (یا معکوس) ندارد، مجموعهٔ اعداد صحیح، به همراه عمل ضرب، گروه نمی‌سازد.

مجموعهٔ ویژگی‌های ذکر شده حاکی از این است که Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ، به همراه عملیّات ضرب و جمع، یک حلقه است. امّا به دلیل نداشتن وارون ضربی، میدان نیست. مجموعهٔ اعداد گویا را باید کوچک‌ترین میدانی دانست که اعداد صحیح را در بر می‌گیرد.

اگرچه تقسیم معمولی در اعداد صحیح تعریف شده نیست، خاصیّت مهمّی در مورد تقسیم وجود دارد که به الگوریتم تقسیم مشهور است. یعنی به ازاء هر دو عدد صحیح و دل‌خواه a و b) b مخالف صفر)، q و r منحصر به فردی متعلق به مجموعهٔ اعداد صحیح وجود دارد، به طوری که: a = q × b + r که در این جا، q خارج قسمت و r باقی‌مانده تقسیم a بر b است. این کار اساس الگوریتم اقلیدس برای محاسبهٔ بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک را تشکیل می‌دهد.

همچنین در جبر مجرد، بر اساس خواصی که در بالا ذکر شد، Z {\displaystyle \mathbb {Z} } یک دامنه اقلیدسی است و در نتیجه Z {\displaystyle \mathbb {Z} } دامنه ایده‌آل اصلی می‌باشد و هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به طور یکتا به حاصل‌ضرب اعداد اوّل تجزیه کرد (قضیه اساسی علم حساب).

کاردینال Z {\displaystyle \mathbb {Z} } [ویرایش]

کاردینال (تعداد از اعضای مجموعه) مجموعهٔ Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ، برابر الف-صفر است . این یعنی که تعداد اعضای این مجموعه با تعداد اعضای مجموعه‌های N {\displaystyle \mathbb {N} } ، W {\displaystyle \mathbb {W} } و Q {\displaystyle \mathbb {Q} } برابر است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

منبع مطلب : fa.wikipedia.org

مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

اعداد صحیح

تهران : 12درجه بالای صفر

اصفهان:8 درجه بالای صفر

اردبیل:5 درجه زیر صفر

سراب :2درجه زیر صفر

شاید از خود بپرسید دمای زیر صفر به چه معنی است و چگونه ان را نشان می دهند؟قرار می گذاریم دمای بالای صفر را با علامت مثبت(+)و دمای زیر صفر را با علامت منفی(-) نشان می دهیم

مطالب مهم:  

کوچک ترین مقسوم علیه هر عدد طبیعی عدد1 است .

در مبحث اعداد صحیح هیچ گاه دو عدد بدون حائل(جداکننده) در کنار یکدیگر قرار نمی گیرند .

در نوشتن اعداد مثبت می توان علامت (+) را حذف کرد یعنی اعداد بدون علامت همان اعداد مثبت هستند.مانند:  19=19+

عدد صفر را نه مثبت در نظر می گیریم ونه منفی.

در اعداد منفی هر چه از صفر دورتر می شویم مقدار ان کاهش می یابد .

پس نتیجه می گیریم عدد(1_)بزرگترین عدد صحیح منفی است اما کوچکترین عدد صحیح منفی مشخص نیست.

محور خط راستی است که ان را به قسمت های مساوی تقسیم کرده و نقطه ای به نام مبداء روی ان در نظر می گیریم(منظور همان صفر است)سمت راست را با اعداد مثبت و سمت چپ را با اعداد منفی عدد گذاری می نماییم.

منبع مطلب : easymath2.blogfa.com

مدیر محترم سایت easymath2.blogfa.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت